4- 二進制算術運算
當兩個數碼分別表示兩個數量大小時，它們可以進行數量間的加、減、乘、除等運算。這種運算稱為算術運算。
因電腦和數字設備普遍采用二進制運算，本節只探討二進制的算術運算。
1. 二進制算術運算的特點
二進制算術運算和十進制算術運算規則基本相同，區別是“逢二進一”。
由上圖可見二進制的乘法和除法有以下特點：
二進制的乘法運算可以通過若干次的“被乘數（或0）左移1位”和“被乘數（或0）與部分積相加”這兩種操作完成；
二進制數的除法運算能通過若干次的“除數右移1位”和“從被除數或余數中減去除數”這兩種操作完成。
如果我們能設法將減法操作轉化為某種形式的加法操作，那么加、減、乘、除運算就全部可以用"移位"和"相加"兩種操作實現了。為了解決這個問題，計算機引入了原碼、反碼和補碼的概念。
2. 原碼、反碼、補碼和補碼運算
二進制數的正、負表示方法通常采用的是在二進制數的前面增加一位符號位。這種形式的數稱為原碼。符號位為0表示這個數是正數，符號位為1表示這個數是負數。其余各位表示數值。
在做減法運算時，如果兩個數是用原碼表示的，則首先需要比較兩數絕對值的大小，然后以絕對值大的一個作為被減數、絕對值小的一個作為減數，求出差值，并以絕對值大的一個數的符號作為差值的符號。
這個操作過程比較麻煩，而且需要使用數值比較電路和減法運算電路。如果用兩數的補碼相加代替上述減法運算，則計算過程中就無需使用數值比較電路和減法運算電路了，從而使減法運算器的電路結構大為簡化。
補碼的原理可參考其他電子書籍，正負數的反碼和補碼的計算原則如下：
反碼：正數的反碼等于原碼，負數的反碼：符號位不變，以下各位按位取反。
補碼：正數的補碼等于原碼，負數的補碼：符號位不變，以下各位按位取反，最后加1。一個數補碼的補碼即為其原碼。
例：帶符號位二進制數00011010（+26）、10011010（-26）、00101101（+45）、和10101101（-45）的反碼和補碼。
在計算機系統中，數值一律用補碼來表示（存儲）。
補碼的優點主要有：
使符號位能與數值位部分一起參加運算,從而簡化運算規則；
使減法運算轉換為加法運算,從而簡化計算機中運算電路的設計；
兩個用補碼表示的數相加時，如果最高位（符號位）有進位，則進位被舍棄；
補碼轉換為對應的十進制數時正負數規則一樣 ；
0的補碼是唯一的。如0的5位補碼是00000。
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